El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada. El cálculo diferencial es una parte del análisis matemático que consiste en el estudio de cómo cambian las funciones cuando sus variables cambian. 

Por otra parte Newton analizo la caída de una manzana, le llamo mucho la atención y de ahí partió su análisis de la caída de los objetos. Gracias a esto su amigo Leibniz le robo la idea  y sus aportes sobre los  análisis  dado esto el partió para empezar a hacer los cálculos y él fue el que empezó hacer las fórmulas para la manipulación de los símbolos  de la integral.

                                           

Las Aportaciones De Leibniz

Sus trabajos en matemáticas incluyen la serie de Leibniz, los términos de función, algoritmo, y coordenadas. Introduce el sistema de numeración binaria. Asimismo, elabora, con independencia de Newton, el cálculo de las derivadas y las integrales, e introdujo los símbolos que ahora utilizamos para resolver problemas y ejercicios de matemáticas que como ya mencionaba son símbolos de la integral.

¿Qué decir de Isaac Newton?

Newton desarrolló su cálculo de fluxiones diez años antes que Leibniz, y únicamente lo expuso en un tratado informal solo entre sus seguidores. Poco después, Newton se da cuenta sobre que el cálculo de las tangentes es el mismo que el de áreas y volúmenes, solo que inverso  Había descubierto también el cálculo integral o como él llamaba anti fluxiones. Esta relación inversa de derivadas e integrales es lo que se denomina el primer teorema fundamental del cálculo.

La Disputa

Leibniz y Newton, de manera independiente, desarrollaron el segundo teorema fundamental del cálculo, lo que consiste en ponerle límites a las integrales definidas, desde un valor (a) hasta un valor (b),para después sustituir estos valores a la función integrada o anti fluxión.

Leibniz no consideraba digno de publicar el cálculo, sin embargo, habiéndolo descubierto diez años después de Newton, lo hizo público de inmediato. Cuando Newton se da cuenta de que su cálculo ya es conocido en Alemania, comienzan las acusaciones de plagio por parte de Newton, Leibniz y los seguidores de ambos.

Si Newton lo hubiera hecho público antes, sería llamado hoy el mayor matemático de la historia mundial.